Formula ng Pagkakasunud-sunod ng Fibonacci: Paano Makahanap ng Mga Numero ng Fibonacci

Ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay isang pattern ng mga numero na reoccurs sa buong kalikasan.

Tumalon Sa Seksyon

• Ano ang Fibonacci Sequence?
• Ang Pinagmulan ng Fibonacci Sequence
• Formula ng Numero ng Fibonacci
• Pagkakasunud-sunod ng Fibonacci at ang Golden Ratio
• Pagkakasunud-sunod ng Fibonacci sa Kalikasan
• Matuto Nang Higit Pa
• Dagdagan ang nalalaman Tungkol sa Neil deGrasse Tyson's MasterClass

Ang kilalang astrophysicist na si Neil deGrasse Tyson ay nagtuturo sa iyo kung paano makahanap ng mga layunin na katotohanan at ibabahagi ang kanyang mga tool para sa pakikipag-usap sa iyong natuklasan.

Ano ang Fibonacci Sequence?

Ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay isa sa pinaka kilalang mga formula sa teorya ng numero at isa sa pinakasimpleng mga pagkakasunud-sunod ng integer na tinukoy ng isang linear na ugnayan ng pag-ulit. Sa pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ng mga numero, ang bawat numero sa pagkakasunud-sunod ay ang kabuuan ng dalawang numero bago ito, na may 0 at 1 bilang unang dalawang numero. Ang serye ng mga numero ng Fibonacci ay nagsisimula tulad ng sumusunod: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, at iba pa. Ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay kapaki-pakinabang para sa mga aplikasyon nito sa advanced matematika at istatistika, computer science, economics, at kalikasan.

ano ang pagkakaiba ng pie at cobbler

Ang Pinagmulan ng Fibonacci Sequence

Ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay unang lilitaw sa mga sinaunang teksto ng Sanskrit noong 200 BC, ngunit ang pagkakasunud-sunod ay hindi malawak na kilala sa kanlurang mundo hanggang 1202 nang mai-publish ito ng Italyanong matematiko na si Leonardo Pisano Bogollo sa kanyang libro ng mga kalkulasyon na tinatawag na Liber Abaci . Nagpunta rin si Leonardo ng moniker na si Leonardo ng Pisa, ngunit hanggang 1838 na binigyan siya ng mga istoryador ng palayaw na Fibatai (halos isinalin sa 'anak ni Bonacci'). Bilang karagdagan sa pagpapasikat ng pagkakasunud-sunod ng Fibonacci, libro ni Fibonacci Liber Abaci nagtataguyod para sa paggamit ng mga numerong Hindu-Arabe (1, 2, 3, 4, atbp.) at tumulong na palitan ang Roman numeral system (I, II, III, IV, atbp.) sa buong Europa.

Sa Liber Abaci , ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay talagang ginamit upang sagutin ang isang problemang matematika ng matematika na kinasasangkutan ng paglaki ng populasyon ng kuneho: Kung ang isang solong pares ng rabbits mate sa pagtatapos ng bawat buwan, pagkatapos ay magsilang ng isang bagong pares ng mga rabbits isang buwan pagkatapos nilang mag-asawa, at lahat ng mga bagong pares ng sinusunod ng mga kuneho ang parehong pattern, kung gaano karaming mga pares o kuneho ang magkakaroon sa isang taon? Narito kung paano mo sisisimulang sagutin ang problemang ito:

• Magsimula sa 1 pares ng mga kuneho.
• Sa pagtatapos ng unang buwan, mayroon pa rin 1 pares ng mga rabbits mula nang nag-asawa sila, ngunit hindi pa nanganak.
• Sa pagtatapos ng ikalawang buwan, mayroon dalawa pares ng mga rabbits mula pa noong unang pares ay nagsilang na ng pangalawang pares.
• Sa pagtatapos ng ikatlong buwan, mayroon 3 pares ng mga kuneho. Ito ay dahil ang unang pares ay nagsilang ng pangatlong pares, ngunit ang pangalawang pares ay nag-asawa lamang.
• Sa pagtatapos ng ika-apat na buwan, mayroon na ngayon 5 pares ng mga kuneho. Ito ay sapagkat ang unang pares ay nagsilang ng isa pang pares, at ang pangalawang pares ay nagsilang na ng kanilang unang pares.

Tulad ng nakikita mo, ang pattern na 1, 1, 2, 3, 5 na ito ay sumusunod sa pagkakasunud-sunod ng Fibonacci. Kung magpapatuloy ka sa loob ng 12 buwan, ang bilang ng mga pares ay katumbas ng 144.

Formula ng Numero ng Fibonacci

Upang makalkula ang bawat sunud-sunod na numero ng Fibonacci sa serye ng Fibonacci, gamitin ang formula

kung saan ang 𝐹 ay ang numero ng Fibonacci sa pagkakasunud-sunod, at ang unang dalawang numero, 𝐹0 at 𝐹1, ay itinatakda sa 0 at 1 ayon sa pagkakabanggit.

Ang nag-iisang problema sa pormulang ito ay ang isang recursive formula, nangangahulugang tinutukoy nito ang bawat bilang ng pagkakasunud-sunod gamit ang mga naunang numero. Kaya kung nais mong kalkulahin ang ikasampung numero sa pagkakasunud-sunod ng Fibonacci, kakailanganin mo munang kalkulahin ang ikasiyam at ikawalo, ngunit upang makuha ang ikasiyam na numero na kakailanganin mo ang ikawalo at ikapito, at iba pa.

Upang makahanap ng anumang numero sa pagkakasunud-sunod ng Fibonacci nang walang alinman sa mga naunang numero, maaari mong gamitin ang isang closed-form expression na tinatawag na formula ng Binet:

Sa pormula ni Binet, ang Greek letrang phi (φ) ay kumakatawan sa isang hindi makatuwirang numero na tinawag na gintong ratio: (1 + √ 5) / 2, na bilugan sa pinakamalapit na ika-libong lugar na katumbas ng 1.618.

Pagkakasunud-sunod ng Fibonacci at ang Golden Ratio

Ang golden ratio (o gintong seksyon) ay isang hindi makatuwiran na numero na nagreresulta kapag ang ratio ng dalawang numero ay pareho sa ratio ng kanilang kabuuan sa mas malaki sa dalawang numero. Ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay malapit na konektado sa ginintuang ratio dahil habang tumataas ang mga numero ng Fibonacci, ang ratio ng anumang dalawang magkakasunod na mga numero ng Fibonacci ay mas malapit at mas malapit sa ginintuang ratio.

MasterClass

Iminungkahi para sa Iyo

Mga klase sa online na itinuro ng pinakadakilang isip ng mundo. Palawakin ang iyong kaalaman sa mga kategoryang ito.

Nagtuturo ng Pang-agham na Pag-iisip at Komunikasyon

Nagtuturo ng Conservation

Nagtuturo sa Paggalugad sa Puwang

Nagtuturo sa Agham ng Mas Mahusay na Pagtulog

5 pantig 7 pantig 5 pantig

Pagkakasunud-sunod ng Fibonacci sa Kalikasan

Mag-isip Tulad ng isang Pro

Ang kilalang astrophysicist na si Neil deGrasse Tyson ay nagtuturo sa iyo kung paano makahanap ng mga layunin na katotohanan at ibabahagi ang kanyang mga tool para sa pakikipag-usap sa iyong natuklasan.

Mayroong malaking impormasyon tungkol sa kung saan maaari mong makita ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci at ginintuang ratio sa totoong mundo; sa kabila ng nabasa mo, ang gintong ratio ay hindi ginamit upang maitayo ang mga piramide sa Giza, at ang nautilus seashell ay hindi lumalaki ng mga bagong cell batay sa pagkakasunud-sunod ng Fibonacci.

Ngunit ang mga katangiang matematika sa likod ng pagkakasunud-sunod ng Fibonacci at gintong ratio ay lilitaw sa buong kalikasan sa isang bilang ng mga paraan. Halimbawa, mahahanap mo ang gintong ratio sa pag-aayos ng mga dahon (na tinatawag na isang phyllotaxis) sa ilang mga halaman, o sa ginintuang pattern ng spiral ng pinecones, cauliflower, pineapples, at pag-aayos ng mga binhi sa mga sunflower. Bilang karagdagan, ang bilang ng mga petals sa isang bulaklak ay karaniwang isang numero ng Fibonacci.

Dagdag dito, ang puno ng pamilya ng isang honeybee drone ay sumusunod sa pagkakasunud-sunod ng Fibonacci. Ito ay dahil ang isang lalaki na drone ay napipisa mula sa isang hindi nabuong itlog at mayroon lamang isang magulang, habang ang mga babaeng bubuyog ay may dalawang magulang. Nagreresulta ito sa puno ng pamilya ng isang drone na binubuo ng isang magulang, dalawang lolo't lola, tatlong lolo't lola, limang lolo't lolo, at iba pa sa buong pagkakasunud-sunod ng Fibonacci.

Matuto Nang Higit Pa

Kunin ang Taunang Miyembro ng MasterClass para sa eksklusibong pag-access sa mga aralin sa video na itinuro ng mga ilaw ng negosyo at agham, kasama ang Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall, at marami pa.